?

Log in

No account? Create an account
entries friends calendar profile Previous Previous Next Next
Математики, ай нид хелп! :) - All you need is less
Appreciator of all things beautiful
web_mistress
web_mistress
Математики, ай нид хелп! :)
Сама придумала простенькую задачку, сама же над ней торможу. :) Есть некая френдлента из 30 ЖЖ-юзеров, имеющих, соответственно, юзернэйм и имя. Известно 3 юзернэйма и 5 имен. Какова вероятность, что хотя бы одна пара юзернэйм-имя будут принадлежать одному френду? Тут не надо быть Перельманом, но я очень давно изучала теорию вероятностей и, вдобавок, никак не могу от ЖЖ-юзеров абстрагироваться. Только решение еще объясните, пожалуйста.

Current Mood: contemplative contemplative

14 уже сказали / Скажите сами
Comments
(Deleted comment)
karanagai From: karanagai Date: February 13th, 2007 06:17 am (UTC) (Link)
я ниже имел в виду уникальные имена конечно. ну или в хорошем приближении имя + фамилия
web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 07:52 am (UTC) (Link)
Да, а то с повторяющимися именами это уже будет не простенькая задачка. :))
web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 07:47 am (UTC) (Link)
Ой %) Да, про повторяемость я и не подумала. :) Ну, для упрощения можно, конечно, считать, что не повторяются. :)
karanagai From: karanagai Date: February 13th, 2007 06:17 am (UTC) (Link)
для каждого юзернейма вероятность 1/6, соответственно вероятность для каждого юзернейма, что соответствующего имени в списке из 5 нет - 5/6.

для первого нет - 5/6
для второго нет, при условии, что для первогонет - 24/30
для третьего нет, при условии что для двух других нет - 23/30

соответственно вероятность что для всех трех нет = (5/6) * (24/30) * (23/30)

соответственно вероятность того, что хотя бы для одного есть = 1 - (5/6) * (24/30) * (23/30) = 49% приблизительно.

если я спросони что-нибудь не напутал, то должно быть так.

web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 07:48 am (UTC) (Link)
А ведь большая вероятность-то... Спасибо! Мне кажется, все логично...
arusinov From: arusinov Date: February 13th, 2007 06:56 am (UTC) (Link)
Можно посчитать вероятность того, что ни одно имя не принадлежит тому, чей юзернэйм известен.
Первое имя - в 27 случаях из 30
Второе имя - в 26 случаях из 29 (один уже "вне игры")
...
р=27/30*26/29*25/28*24/27*23/26 = (25*24*23)/(30*29*28)
Ну а вероятность того, что хотя бы одно имя принадлежит тому, чей юзернэйм известен: 1 - р = 1 - (25*24*23)/(30*29*28)

Можно посчитать вероятность того, что ни один юзернэйм не принадлежит тому, чьё имя известно.
Первый юзернэйм - в 25 случаях из 30
Второй юзернэйм - в 24 случаях из 29
Третий юзернэйм - в 24 случаях из 28

р=25/30*24/29*23/28 = (25*24*23)/(30*29*28)
Ну а вероятность того, что хотя бы один юзернэйм принадлежит тому, чьё имя известно: 1 - р = 1 - (25*24*23)/(30*29*28)
Что и неудивительно:)

1 - (25*24*23)/(30*29*28) - приблизительно 43.35%

web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 07:49 am (UTC) (Link)
Ой :))) Я через пару часов над этим подумаю, а то я сейчас думала над ответом karanagai, и мне второй раз думать сложно. :D Особенно потому, что здесь больше цифирок. :D
arusinov From: arusinov Date: February 13th, 2007 08:14 am (UTC) (Link)
Разница в том, что это решение - правильное :)
web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 08:16 am (UTC) (Link)
Вот, честно говоря, мне тоже оно привычнее выглядит, нас так учили рассуждать. :) Но я еще проверю, только проснусь окончательно. :)
web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 08:17 am (UTC) (Link)
Гы, "проверю". :) Подумаю, конечно. :)) Проверить мне сложно. :))
web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 08:44 am (UTC) (Link)
Вот по рассуждениям я не могу найти ошибки, но вероятность мне кажется слишком высокой... :(
karanagai From: karanagai Date: February 13th, 2007 09:33 am (UTC) (Link)
да, это правильно. надо было делить на 29 и 28 соответственно в моем рассуждении, а не на 30 второй и третий раз. говорю ж - спросони ;))
From: truerps Date: February 13th, 2007 07:20 am (UTC) (Link)
Ой как хорошо, что тебе уже что-то посчитали. :)
Теория, тем не менее, вероятностей. :)
web_mistress From: web_mistress Date: February 13th, 2007 07:50 am (UTC) (Link)
Поправила, спасибо :)
14 уже сказали / Скажите сами